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动态模糊逻辑程序设计语言的代数语义模型及应用研究

发布时间:2019-07-21 01:53 来源:未知 编辑:admin

  动态模糊逻辑程序设计语言的代数语义模型及应用研究中文摘要 动态模糊逻辑程序设计语言的代数语义模型及应用研究幸 中文摘要 本文给出了动态模糊逻辑(DFL)程序设计语言的基本数据类型及其抽象语法结 构。在此基础上,根据范畴论和指称语义的原理,给出了动态模糊逻辑程序设计语言 的范畴描述,定义了它的语义域、语义函数,从而给出其指称语义。最后给出了动态 模糊逻辑程序设计语言的实例分析。 本文的特色主要体现在如下几个方面: 1.给出了动态模糊逻辑程序设计语言的范畴描述; 2.给出了动态模糊逻辑程序设计语言的代数语义模型,包括DFL程序设计语言 的极限代数语义、伴随语义、模结构代数语义及加法范畴语义; 3.提出了动态模糊逻辑程序设计语言的拓展语义,给出了动态模糊层范畴的定 义、基本原理、性质和操作等; 总之,本文的工作进一步丰富和发展了动态模糊逻辑程序设计语言的研究内容。 相信不久的将来,动态模糊逻辑程序设计语言会给我们带来无穷的益处。 关键词:动态模糊逻辑;动态模糊逻辑程序设计语言;范畴;代数语义模型 ’本文的研究得到国家自然科学基金资助(60775045) 指导老师:李凡长(教授)Researchand Applications onthe Algebra Semantics ModelsofDFL ProgrammingLanguage Abstract This papergives thebasicdata types andabstract grammatical structureof dynamic fuzzylogic(DFL)programminglanguage.According principleandmethodof category anddenotationalsemantics,thispaper definesits categoricaldescription ofDFL programminglanguage,and thendentines semantics domains,semantics functionsand denotationalsemanticsmodelofDFL programminglanguage.Atlast,wegive all example oftheDFL programminglanguage. Thecharacteristicofthis paper isasfollows: (1)Thecategoricaldescription ofDFL programminglanguage given.(2)Thealgebra semanticsmodelisdefinedwhichincludesthelimit algebrasemantics, adjointsemantics,monadstructure algebra semanticsandaddition category semanticsof DFL programminglanguage. (3)Theextending semanticsoftheDFL programminglanguage givenincludeingits definition,basicalprinciple,property operations.In short,this article furtherenriched dynamicfuzzylogic programminglanguage researchwhichwill bring USbenefitsmuchinthefuture. Keywords:Dynamicfuzzylogic;Dynamicfuzzylogicprogramminglanguage; Category;Algebrasemantics model; Written by:Xiaofen Han Supervisedby:Fanzhang Li 中英文名词对照动态模糊逻辑程序设计语言的代数语义模型及应用研究 动态模糊逻辑 动态模糊逻辑程序设计语言 动态模糊性 动态模糊集 动态模糊命题逻辑 动态模糊真假度 动态模糊变量 动态模糊布尔量 隶属函数 隶属度 论域 动态模糊数据 数据类型 动态模糊整型数据 动态模糊实型数据 动态模糊布尔型数据 动态模糊字符型数据 动态模糊赋值语句 动态模糊条件语句 动态模糊循环语句 指称语义 范畴 对偶范畴 对象 复合中英文名词对照 DFL(DynamicFuzzyLogic) DynamicFuzzyLogicProgrammingLanguage Characterof dynamicfuzzy DFS(DynamicFuzzySets) DynamicFuzzyProposition DynamicFuzzyTrueorFalse Degree DynamicFuzzy Variable DynamicFuzzy BooleanVariable Membership Function MembershipDegree Domain DynamicFuzzy Data Data Type DFInt DFReal DFB00l DFChat DynamicFuzzyAssignment Statement DynamicFuzzyConditionStatement DynamicFuzzyRepetition Statement DenotationalSemantics Category Dual Category Object Morphism Composition 74 动态模糊逻辑程序设计语言的代数语义模型及应用研究 中英文名词对照 初始对象终结对象 自然变换 极限 伴随函子 左伴随 右伴随 层范畴 FunctorInitial Object Terminal Obj ect NaturalTransformation Limit Adjoint Pair Left Adjoint RightAdjoint Sheaf Category Monad 75 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权的声明 学位论文独创性声明 本人郑重声明:所提交的学位论文是本人在导师的指导下,独立进 行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外,本论文不含 其他个人或集体己经发表或撰写过的研究成果,也不含为获得苏州大学 或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律 责任。 研究生签名:韩小考 学位论文使用授权声明苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论文 合作部、中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档,可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本 人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文 外,允许论文被查阅和借阅,可以公布(包括刊登)论文的全部或部分 内容。论文的公布(包括刊登)授权苏州大学学位办办理。 研究生签名:赫}3、艿 导师动态模糊逻辑程序设计语言的代数语义模型及应用研究 第一章引言 第一章引言 1.1 DFL程序设计语言的研究进展 1.1.1动态模糊逻辑的研究进展 1965年L.A.Zadeh在《信息与控制》杂志上发表了“模糊集"(FuzzySets),产生 了模糊集合论,奠定了模糊集理论及其应用研究的基础。引入了“隶属度”这个概念 来描述处于中介过渡事物对差异一方所具有的倾向性程度,这是精确性对模糊性的一 种逼近,首次成功地运用数学方法刻画模糊性的现象。这无疑是一项意义重大的开山 之作。从此,模糊数学作为一门新的数学分支而逐步发展起来。 1968年LA.Zadeh首次公开发表“模糊算法”,1973提出了模糊逻辑理论。他 提出了模糊语言变量的概念,并将其用于似然推理。1975年E.H.Mamdani把模糊逻 辑与模糊语言用于工业控制,提出了模糊控制论,使模糊逻辑进入实用阶段。美国学 者J.A.Goggin和H.J.Skala等人对模糊逻辑进行了广泛而深入的研究。现在模糊逻辑 已用于模糊控制、模糊语言、计算机科学和医疗诊断等方面。因此模糊逻辑已经成为 解决模糊性问题的有力工具之一n13。 李凡长教授以L.A.Zadeh提出的模糊集和模糊逻辑为理论基础,从更广泛的角度 进行深入研究,提出了动态模糊集和动态模糊逻辑的概念。目前,动态模糊逻辑在基 础理论和应用方面的研究主要包括: (1)在DFS基础理论方面,专著[8-10]等给出了DFS的基本性质,如:DFS 的分解定理、表现定理,基于DFS的基本原理和性质,提出了DFS的扩展原理。给 出了DF关系、DF方程求解、DF积分和DF概率空间理论等DF测度理论。 (2)在DFL的系统结构方面,文献[11,12]等提出了DFL的命题演算、谓词 演算、推理规则和归结原理。 (3)在应用方面,DFS已经在机器学习、知识工程、专家系统、问题求解、数 据库、多Agent理论研究等方面都取得了显著的成绩,具体可以介绍如下: 机器学习方面提出了DF学习模型n羽,对DF协调机器学习方法进行了探讨n钔, 给出了稳定性理论n51,提出联想类比推理模型。 知识工程方面提出了DF立体判定模型n们,反馈式DF诊断系统以及DF知识表 第一章引言 动态模糊逻辑程序设计语言的代数语义模型及应用研究 示方法等n7’1钔。 数据库方面:文献[19]给出了动态模糊专家数据库系统的设计方法,并对系统的 功能、系统的结构、DF数据库和规则库进行了详细的描述。对DF主动数据库系统 的设计方法进行了探讨汹一,提出了DF数据模型理论乜别、DF分解模型陋31、DF关系 模型乜引、DF数据的运算口53和DF事件代数等内容。 多Agent理论研究方面:提出了基于DFL的多Agent协调工作模型汹一7’矧,并 对其演化模型、遗传理论、潜力挖掘模型等内容进行了探讨。 (4)在DFL程序设计语言方面:提出了DF关系数据库设计语言,文献[29,30] 给出了DFL程序设计语言的初步知识,文献[31]给出了DFL语言设计的基本框架, 文献[32]给出了其指称语义,文献[33]给出了该语言的操作语义并对其进行了验证。 1.1.2动态模糊逻辑程序设计语言研究背景与现状 L.A.Zadeh认为:“在自然语言中,句子中的词大部分是模糊集的名称,而不是非 模糊集的名称。"这种观点在语言学界引起了极大的兴趣,不少语言学家在这方面进 行了探索。美国加利福尼亚大学计算机科学系教授Goggin的《论模糊机器人的设计》、 Wheeler的《自动机与语言学中的模糊概念》等,都论述了语言中的模糊现象和未来 程序语言的模糊性问题。接着,美国著名语言学家Pike更充分肯定了模糊语言学的 研究和发展。此后,模糊语言学就成为语言学的分支学科。 在计算机程序设计语言方面,作为一个能完整、准确和规则地表达人们的意图, 并用以指挥或控制计算机工作的“符号系统",程序设计语言虽然从机器语言、汇编 语言到高级语言正一步步普及到每一个电脑使用者,但是目前为止主要限于具有清晰 语义的高级语言,如PASCAL,C语言等。 模糊程序设计语言还处于初级探索研究阶段,但是已经取得了一些进展。从20 世纪60年代中后期开始,国内外一些专家学者开始关注研究适合处理模糊问题的模 糊语言。 国外的研究包括:1969年,E.T.Lee和L.A.Zadeh首次对模糊语言进行了研究, 给出了模糊语言的注解1。随后,有很多学者开始对模糊语言进行研究,比较典型的 有,1970年E.S.Santos给出了模糊语言的算法瞵1,1972年M.Mizumoto等人给出了 模糊语言的词法结构汹1,1974年M.GThomason对模糊语言的词法翻译进行了研究m1, 动态模糊逻辑程序设计语言的代数语义模型及应用研究第一章引言 1980年J.M.Adamo尝试给出了一种模糊语言L.P.1,并对这种语言的语法概念和语义 概念进行研究 矧,文献[40]按通常的方式把一个模糊程序定义为语句或者指令的序 列,它们可以看成为函数(或者模糊函数),模糊谓词则定义在给定的域上。文中给 出了对模糊程序执行的新的解释,并给出了评价模糊谓词的新方法。模糊程序的执行 结果是输出域上的某个模糊子集。文献[41]描述了一种新的程序设计语言--FLISP, 它提供了能够有效表示和操纵模糊信息的工具,是基于模糊集和模糊逻辑理论对 LISP的扩展。该语言包括了一系列模糊集的操作以及用三角模求解模糊关系方程的 过程。文献[42]探讨了一种可以在模糊智能系统中实现的模糊程序设计语言.HALO (High AndLowOrder),HALO借助Pascal的控制结构和过程抽象,把符号程序和 专家系统与顺序无关的结构结合在一起,满足了人工智能应用方面对于结构化、模块 化、过程控制和不确定性管理的要求。文献[43]定义了一个模糊命令式编程语言一L, 它可以表达模糊算法。其小指令表提高了可读性,也证明了L中的函数类与W一图灵 机中的函数类以及W一递归函数都是等价的。该语言由属性文法定义,并且给出了一 些程序设计的例子以及他们的执行过程。2004年DanielShnchezAlvarez为了设计并 实现可以处理模糊范例的程序设计语言,通过为每一个项引入一个参数并重新定义 一规约来修改传统的五演算“钔,用变形后的工具来设计不确定语言从而满足处理模 糊数据的程序设计要求。文献[45]证明了一个模糊语言可以由一个有限的独异点验证 当且仅当它有有限个生点和有限个生点。最后证明了Lukasiewicz的自动机 的行为具有如上的性质。 在国内,对于模糊语言的研究也取得很大进展。1988年华红、王以德对模糊逻 辑语言进行了定义m1,从1997年开始陈世鸿等承担的国家和湖北省自然科学基金项 目对模糊逻辑语言FLL进行研究和实现H7’艚l,但是到目前为止仍没有一个成形的模 糊语言系统。于是有一些专家学者另辟蹊径,在现存的语言基础上通过增加功能来部 分解决模糊问题,如研究FuzzyPrologH9’删用以帮助进行模糊推理。20世纪80年代 唐稚松院士领导的科研小组以时序逻辑为理论工具研究设计适合处理动态性问题的 时序逻辑语言XYZ/E,该语言在1995年实现并形成了一个比较完善独立的系统--XYZ 系统啼。目前,XYz/E系统已开始应用于一些实时过程控制、混成系统等。 但是这些工具和语言都不太适于表示、处理具有动态模糊性的问题。在动态模糊 逻辑理论研究的基础上,李凡长教授领导的研究小组开始对DFL程序设计语言进行探 第一章引言动态模糊逻辑程序设计语言的代数语义模型及应用研究 索。他在文献[29,30]中曾提出了设计DFL语言需要解决的几个基本问题,给出了 DFL程序设计语言的一个基本框架。文献[52,53]对动态模糊数据做了初步的研究, 给出了动态模糊数据的基本运算和表示模型,为人们用计算机处理这类数据提供了理 论依据。基于此,文献[54]做了更深入的研究,给出了动态模糊数据的测度理论和扩 展模型,该模型的建立,也为人们用计算机处理这类问题提供了理论依据。文献[55] 基于动态模糊数据进行研究,从动态模糊集和动态模糊图两个角度出发,给出了动态 模糊数据的分解模型。文献[56]对动态模糊数据进行了探讨,给出了DF数据的基本 运算和三种表示模型及其设计语言。文献[57]提出了多维动态模糊数据的分解模型, 该模型的建立,为人们用计算机处理这类问题提供了理论基础。文献[58]对DFL程序 设计语言进行了扩充和完善,文献[32]初步给出了DFL程序设计语言的指称语义, 文献[33]给出了该语言的操作语义并对其进行了验证。除此之外,到目前为止,极少 有人再尝试去详细、完整地设计一种可以模拟解决动态模糊问题的程序设计语言。 1.2问题提出 早在50年代,计算机语言的的设计往往强调“方便’’的一面,而忽略其“严格" 的一面,因而对语言的语义,甚至语法都未下严格的定义,而语言的设计者、语言的 实现者和语言的使用者对同一语言的语义缺乏共同的理解,造成了一定程度上的混 乱。在这种情况下,Chomsky提出了语言的分层理论,Backus、Naur对上下文无关 文法表示形式进行了研究。 语言学的研究主要分为三部分:语法学、语义学和语用学。语法学研究语言的形 态结构;语义学研究语言和它所指对象之间的关系;语用学则研究语言和它的使用者 之间的关系。三部分中,语法学的研究已经相当成熟。目前,语义学的研究正在蓬勃 发展,并且有许多尚未解决的重大问题。 一个程序设计语言的语法在程序中主要表现为程序结构,是指程序的组成规则, 语义则在于对语法特性实用的域的解释,是程序的含义。 为了正确、有效地使用程序设计语言,必须了解语言中各个成分的含义,并且要 求计算机系统执行这些成分所产生的效果与其含义完全一致。人们对语义精确解释的 要求产生了形式语义学,形式语义学的研究始于60年代初期,在程序设计语言 ALGOL60的设计中,第一次明确区分了语言的语法和语义,并使用巴科斯一瑙尔范式 动态模糊逻辑程序设计语言的代数语义模型及应用研究第一章引言 成功地实现了语法的形式描述。语法的形式化大大推动了语义形式化的研究,围绕 ALGOL60的语义出现了形式语义学早期的研究热潮。 美国斯坦福大学J.MacArthur于1962年系统地论述了程序设计语言语义形式化的 重要性,以及它同程序的正确性、语言的正确实施等的关系,并提出在形式语义学研 究中使用抽象语法和状态向量等方法。 通常的程序设计语言的语法是规定程序组成方法的一些规则,称为具体语法,但 在定义程序的语义时,必须首先识别给定的程序,分析程序的语法结构。因此,在形式 语义学中使用一种讨论程序分解的语法规则,这种语法称作抽象语法。不同的程序设 计语言往往使用不同的记号和表示方式。形式语义学提供的方法适用于一切程序设计 语言,故抽象语法采用的记号和表示方式也是具体语法的一种抽象。 在定义程序设计语言的语义时,需要一种定义语义的语言,这种语言称为元语言。 元语言可以采用已有的数学语言,也可以是以数学理论为基础的专门设计的语言,因 此元语言的语义是严格的。 用程序设计语言编写的程序,规定对计算机系统中数据的一个加工过程,形式语 义学的基本方法是将程序m-r数据的过程及其结果形式化,从而定义程序的语义。在 新一代程序设计语言的设计中,语言的形式定义将先于并指导语言的具体设计和实 施,形式语义学将发挥更大的作用。 形式语义大致分成四个分支:操作语义,指称语义,公理语义和代数语义。 操作语义着重模拟数据加工过程中计算机系统的操作,通过语言的实现方式定义 语言的语义,也就是将语言成分所对应的计算机的操作作为语言成分的语义。因为语 言的语义应该是标准的,不应依赖于特定的计算机系统,或一种具体的实现方式,因 此,操作语义学使用抽象机和抽象解释程序来定义语言的语义。 指称语义主要刻划数据力n-r_的结果,而不是加工过程的细节,是一个将既定语言 的语义形式地用相应的数学对象(如set,function等)来解释的。还可以说,指称乃 是一个域的值,这个域可以是数值域或函数域,这些统称语义域。还可以是语法实体 的域,称之为语法域, 用语义解释函数,以语义域中的一个对象(或值)来解释语 法域中的一个对象,即为指称语义。由于指称语义的理论支持是论域方程,’在函数空 间这些论域方程需要不动点理论,于是也有人说,指称语义就是不定点理论。 公理语义用公理化的方法描述程序对数据的加工即用逻辑断言方法来描述程序 第一章引言动态模糊逻辑程序设计语言的代数语义模型及应用研究 运行结果中的性质,它不像其他描述方法那样对程序语义作宏观的全局性描述,而只 是给出一种方法,使得人们能在给定的前提下,验证程序某特定性质是否成立。 代数语义学把程序设计语言看作是刻划数据和/jn-r数据的一种抽象数据类型,使 用研究抽象数据类型的代数方法,来描述程序设计语言的形式语义。它是用代数方法 对形式语言系统进行语义注释的语义学,它的基本思想是把描述语义的逻辑体系和满 足这个逻辑系统的各种模型统一在一起,同时把模型的集合看成是一代数机构,进而 研究这些模型之间的关系。代数语义是从抽象数据类型研究发展而来的。抽象数据类 型的概念是现代程序设计语言非常重要的概念,因为它改变了过去把程序设计语言的 类型仅仅看成是一组对象集合的传统观点,是数据对象和施行于这些数据对象的操作 结合成一个整体的一种描述方法,因此,抽象数据类型使程序设计语言恢复了值集与 操作在一个框架下进行统一处理数据,而且抽象数据类型能把数据类型的特性和它的 实现细节区分开晦训。 所以在定义程序设计语言的代数语义时,着重于建立一个数学模型以使其作为理 解程序以及对程序的行为进行论证的基础。用代数方法描述程序设计语言,能够使得 程序设计语言具有清晰性、层次性和可操作性。由此可见,数学模型不仅对于各种各 样的分析和验证是有用的,同时对刻画程序构造的含义更有着及其重要的作用6。 代数语义学的基础理论包括范畴论、图范畴、类别代数理论等。范畴是Eilenberg 和Maclane于1945年提出的,目前范畴的理论已应用于数学主要分支,成为数学科 学一些新发展领域的基础。它是群、环、域等抽象数学结构的进一步抽象。其研究重 点在于对象之间的关系而不是对象的内部结构。形式化方法中的许多概念在范畴论中 可以得到更清晰的解释,因而范畴论被视为计算机科学中强有力的数学工具,广泛应 用在函数式语言设计、多态类型系统、并发模型等领域。 范畴论最早起源与代于数拓扑学,近年来在计算机科学中获得了广泛的应用,许 多不同领域中的问题都可以用范畴的语言描述和解释,从而可把范畴论中的技巧和结 果应用到计算机科学领域羽。 基于以上分析,本文进一步做这方面的探索研究工作,试图用范畴论的原理给出 DFL程序设计语言的范畴描述。并根据代数语义的方法和原理给出动态模糊逻辑程 序设计语言的代数语义模型,以期形成一种DFL程序设计语言,并使其成为人们模 拟具有“动态模糊性”问题的工具。 动态模糊逻辑程序设计语言的代数语义模型及应用研究第一章引言 1.3本文的内容安排 本文的内容安排如下: 第一章对本文的研究背景进行介绍,包括动态模糊逻辑的研究进展和DFL程序 设计语言的研究背景和现状,从而提出本文要解决的问题; 第二章给出DFL程序设计语言的范畴描述; 第三章给出DFL程序设计语言的代数语义模型; 第四章给出DFL程序设计语言的拓展语义; 第五章给出DFL程序设计语言的实例分析; 第六章给出本文的总结并进行了展望; 第二章DFL程序设计语言的范畴描述动态模糊逻辑程序设计语言的代数语义模型及应用研究 第二章 动态模糊逻辑程序设计语言的范畴描述 本章给出了DFL程序设计语言的理论基础,通过动态模糊范畴、动态模糊函子 和动态模糊自然变换等工具给出了该语言的范畴描述。其中第一节给出了DFL程序 设计语言的理论基础;第二节给出了DFL程序设计语言的范畴模型;第三节对本章 进行了总结。 2.1动态模糊逻辑程序设计语言理论基础 2.1.1动态模糊逻辑程序设计语言的基本数据类型 数据类型,通俗的说是一个数据集合以及其上带有某些性质的操作集合。据此定 义,DFL程序设计语言的基本数据类型将是动态模糊集及其上的集合操作。动态模糊 集的基本思想是把指称集映射到D=[O,1]x【卜,一】上。因此,DFL程序设计语言的基 本数据类型的表示可以看成是常见的高级程序语言的数据类型到[0,1Ix【卜,一】上的 一个映射‘8’9’101。具体地说,DFL程序设计语言的基本数据类型表示如下吻瑚1: 动态模糊整型数据DFInt可以表示成((},7),(孑,孑)),其中 iInteger,(d,d)D。 动态模糊实型数据DFReal可以表示成((,,,,),(d,d)),其中,.Real,(d,d)D。 (3)动态模糊字符型数据DFChar可以表示成((c,c),(d,d)),其中 CChar,(d,d)D。 动态模糊布尔数据DFBool可以表示成((舌,舌),(孑,孑)),其中 bBoolean(d,d)D。 其中,Integer表示经典集合中的整型数据集,Real表示经典集合中的实数型数 据集,Char表示经典集合中的字符型数据集,Boolean表示经典集合中的布尔值集。 动态面模糊数据类型的运算操作并非本文工作的重点,若读者感兴趣可以具体参 考文献[22—25]。 动态模糊逻辑程序设计语言的代数语义模型及应用研究第二章DFL程序设计语言的范畴描述 2.1.2动态模糊逻辑程序设计语言的抽象语法 和经典的程序设计语言一样,本文的程序设计语言的语句主要有赋值语句、条件 语句、循环语句和输入输出语句等,但是在格式和内容的细节处理上又有所不同。因 为本文的DFL程序设计语言与常见的程序设计语言的重要区别是它可以处理动态模 糊数据。要做到这一点我们可以借鉴Dijkstra所提出的监督命令的程序结构,这种程 序结构的特点是在程序中引入了不确定性,为每个可能被执行的语句提供一个监督条 件。我们试图对这种程序结构进行变形以引入动态模糊性。 下面给出DFL程序设计语言的语法。为了描述的方便,我们省去一些不必要的 细节,这里只给出抽象语法而不是它的具体语法。我们关心的是程序设计语言的含义 而不是如何描述它们的理论,所以对我们来说,抽象语法已经满足要求了。 DFL语言的语法域有: p:Program 程序 e:Exp 表达式 s:State 语句 d:Declare 声明 t:Type 类型 ide:Identifiers 标识符 op:Exp_operators 表达式操作 Bop:Bool_operators 布尔操作 DFInt:DFConst DF整型常量 DFReal:DFConst DF实型常量 DFChar:DFConst DF字符型常量 DFBool:DFConst DF布尔型常量 我们用元变量来表示语法集合的元素。如S表示语句集S中的元素,e表示算术 表达式E中的元素。具体来说,在DFL语言的语法中我们约定如下: S表示语句集S中的元素; e表示算术表达式集E中的元素; g表示监督命令集G中的元素; b表示布尔表达式集B中的元素。 第二章DFL程序设计语言的范畴描述动态模糊逻辑程序设计语言的代数语义模型及应用研究 动态模糊逻辑程序设计语言完整的构造规贝U如F: d::=』:fld’;d。f::=DFIntDFReal DFChar[DFBool s::=skipf abortide:=ef(s:S)l odP::=一PI((丢,二),(孑,孑))I‰OP ql(P)I(;,x)lDFInt DFReaz op::=+l—I木I/1% g::=b—sI(go口91) b::=((true,true),(d,d))l((知lse,false),(d,d))lboBopb1leo Rel el Bop::=&I 其中abort表示从任一初始状态都不会产生终止状态。((石,z),(d,d))Var是变量,其中 Far={((;,;),(孑,孑))l(;,;)DFInt}[.J{((x一,;),(孑,孑))I(;,;)DFReal}; (丢,二)是常量;(孑,孑)D是动态模糊隶属度; 2.2动态模糊逻辑程序设计语言范畴模型 2.2.1动态模糊图范畴 图是定义范畴的基础,为了更加清晰地描述范畴,首先定义图及其同态,然后说 明动态模糊范畴是图加上某种条件的图中箭头的合成规则旧3。 形式地说,要说明一个图,必须指明它的所有节点和所有箭头。每个箭头由一个 源结点和一个目标结点组成。如果图很小,可以把它画出来,用点或标号表示图的结 点,用源到目标的箭头表示图的箭头。 对于给定的源和目标,可能存在零个或者多个箭头,一个箭头的源和目标也可能 相同,所以本文涉及的图是可以有环的。我们用f:口--}b来表示.厂是个箭头,其源和 目标分别是a和b。源和结点相同的箭头是一个环,称为这个结点的自环。 对于一个图G,我们用G0和G1分别表示它的结点类和箭头类。 10 动态模糊逻辑程序设计语言的代数语义模型及应用研究 第二章DFL程序设计语言的范畴描述 定义2.2.1如果一个图无箭头,称它为一个离散图。 由离散图的定义可以看出,它本质上就是元素的集合,我们可以对离散图和集合 不加区分。因为我们的研究对象是基于动态模糊对象的,所以此处考虑的离散图是具 有动态模糊性的离散图,即对应于动态模糊集。 定义2.2.2一个图是有限的,如果它的结点和箭头是有限的。 由定义可以知道,有限图的节点集是动态模糊有限集。因此,称它为动态模糊图。 例2.2.1集合和函数的图把所有的集合作为结点,所有的集合间的函数作为箭 头,函数的论域是箭头的源,余论域是箭头的目标。 定义2.2.3如果一个图的所有结点和所有箭头分别形成集合,那么称它为小图, 否则称为大图。 定义2.2.4从动态模糊图G到图日的同态矽:G专H是一对函数死:Go专风 和办:G1兮q,并且如果U-"m专门是G的箭头,那么办(u):死(聊)-9Oo(n)是的箭 下面介绍恒等同态的概念:定义2.2.5如果G是图,恒等同态忱:G 义,其中(f如)。=%。是G的结点集上的恒等函数。例2.2.2如果G是图2-1: 图2.2图日那么存在一个图同态‰:G一日,其中‰(1)=S,死(2)=唬(3)=F和死(4)=Q,红把 第二章DFL程序设计语言的范畴描述动态模糊逻辑程序设计语言的代数语义模型及应用研究 2上的环和2到3的箭头都映射到F上的一个环;对其他两个箭头,旃的映射由同态 的定义所限定。因为F上有两个环,所以当丸固定时,办有四种可能性。 我们可以把图和范畴的组成元素一一对应起来(见表2—1)。虽然我们要研究的 是动态模糊范畴,但是这里不需要把传统意义上的图转换为动态模糊图,而是将直接 把图和动态模糊范畴的各个要素对应起来,这将有助于引出动态模糊范畴的定义。 表2-1图和范畴结构对照表 范畴结点 象元 箭头 论域目标 余论域 2.2.2动态模糊范畴 我们首先给出图的路径长度的概念。 定义2.2.6在图G中,若从结点x到结点Y的长度为k,那么路径是箭头的序列 (石,厶,…,五)(箭头可以相同),路径如图2—3: fk fk-l 图2.3k路径图 对图中的每个结点X,有一个长度为0的路径,用()表示,它的源和目标都是X, 叫做X的空路径。对任何箭头f,<厂)是长度为1的路径。 在图G中,长度为k的路径的集合用q表示,特别地,G2是箭头二元组(厂,g)的 集合,其中厂的目标是g的源,这样的箭头二元组叫做可复合的箭头二元组,G2将 用在动态模糊范畴的定义中。 在图的定义中,我们曾经赋值G0和G1分别为它的节点类和箭头类,它们和路径 长度的含义没有冲突。把Gn看成是结点集和空路径本质上是一样的,因为一个结点 只有一条空路径。同样,把G1看成箭头集和长度为1的路径集合本质上也是一样的。 动态模糊范畴简记为DFC,定义如下呻’觚矧: 12 动态模糊逻辑程序设计语言的代数语义模型及应用研究 第二章DFL程序设计语言的范畴描述 定义2.2.7一个DFC是一个DF系统,即DFC={objDFC,MorDFC,dom,cod,。), 其中: (1)象元:objDFC是象元,即所有动态模糊对象的类; (2)射元:MorDFC是所有动态模糊射元的类,动态模糊射元即是对象之间的 (5)o:MorDFCXMorDFC—MorDFC是一个函数,o是基于DFC的复合运算,并满足如下的条件: 1)满足结合律:如果厂。g与hof被定义,那么ho(/。g)=(ho/)。g。 2)等式射的存在条件:对于任意象元(互j),唯一存在单位射元‘互j)MorDFC 使得: @domq(xj))=d(‘互j))=(么,彳)。 如果d(厂)=(B,B),那么锰否)。厂=厂。3)对于任意序对((互j),(否,否))MorDFC,Hom((一A一A),(秀,否))表示所有从(互j) 到(B,B)的动态模糊射元的类是一个集合。 按照习惯记法,如下的写法都是等价的: 对于范畴对易的性质,这里也是适用的,即:h=g。f,或者13 第二章DFL程序设计语言的范畴描述 动态模糊逻辑程序设计语言的代数语义模型及应用研究 图2.5范畴的对易本文更加习惯称动态模糊象元为对象,称动态模糊对象之间的态射为动态模糊态 射,简称为动态模糊射。 定义2.2.8设DF集(么,A),(B,B)DF(U),称运算(么,彳)u(B,B)为(么,彳)和 例2.2.3令范畴D粥=((瓦否),,doracod,。),其中(瓦否)是所有动态模糊集的 幸是DFC的动态模糊射元,它是两个动态模糊集之间的运算,即动态模糊集的交、并和补运算。很明显,补运算可以转化为动态模糊恒等射。因此,对于所有动态 14 动态模糊逻辑程序设计语言的代数语义模型及应用研究 第二章DFL程序设计语言的范畴描述 4.等式射的存在:因为动态模糊集满足幂等律,即 因此,存在等式射‘j,j)MorDFC,即,(j,|:i):(互j)专(j,j)DFC=((G,G),木,dom,cod,。)是一个基于DFS的动态模糊范畴。 系,根据上面动态模糊范畴的定义,我们可以定义一个范畴 DFC=((瓦否),<,doracod,。1,其中(瓦否)是所有象元的类,而<是DFC的动态模糊射 下面给出两个有序集的特例。例2.2.5令(瓦否)={((F,7),(孑,孑))lfInteger,(孑,孑)D),即(瓦舀)是动态模糊整 型数据的类,射元<为动态模糊数据上的二元运算(瓦三)(瓦舌),那么容易验证 DFC=((G,G),-<dora,cod,。)是一个动态模糊范畴。 例2.2.6令(瓦否)={((f,九(孑,孑))IfInteger,(孑,孑)D>,射元<表示动态模糊 15 第二章DFL程序设计语言的范畴描述 动态模糊逻辑程序设计语言的代数语义模型及应用研究 整型数(瓦二)可整除(瓦云),记为(云三)%(瓦云),也可以得到一个动态模糊范畴。 定义2.2.9设木为动态模糊关系上的二元运算,那么 其中(彳,彳),(B,B)DT(R)。特别称为+,一,,/时的扩展加法、扩展减法、扩展乘法 和扩展除法。 例2.2.7令DFInt表示动态模糊整型数据,DFReal为动态模糊实型数据, ((j,j)木(否,否))(三,三)可表示为(j,一A)矛fl(一B,否)之间的二元运算,可得一个范畴为: (1)其对象的全体记为:objDFC={DFInt,DFReal} (2)对于任意两个对象(j,j)和(否,秀),有个H((j,才),(秀,秀))类,其中的元素为 ,为某一扩展加法、扩展减法、扩展乘法或扩展除法运算。(3)对任意(彳,么),(B,B),(C,C)oWC, 定义2.2.10如果(么,么)是范畴DFC中的一个象元,对于DFC中的任意对象(否,否),仅存在着一个射厂:(j,j)专(否,否)(即日((才,j),(否,否))仅有一个射元),那么 称(才,j):是DFC的初始对象。 定义2.2.11如果(彳,彳)是范畴DFC中的一个象元,对于DFC中的任意对象 (否,否),仅存在着一个射厂:(否,否)一(j,j)(即H((否,否),(j,j))仅有一个射元),那么 称(j,j)是DFC的终极象元。 2.2.3动态模糊函子 给定两个动态模糊范畴DFC和DFD,研究DFC到DFD的函子间的关系是范畴 论中的一个重要议题。函子是范畴间保结构的映射,称动态模糊范畴间的函子为动态 模糊函子,其形式定义如下: 定义2.2.12设DFC和DFD是两个动态模糊范畴,一个动态模糊函子 F:DFC—DFD由一对满足下列条件的映射层:DFCo专DFDo和石:剧%jA隅组

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